$`R`$ を環（可換である必要はない）として、記号の乱用で、$`\quad R = (R, +, 0, \cdot, 1)`$と書く。まず、$`0\cdot x = 0`$ を示したい。そのためには、次を示せばよい。$`\quad \forall r\in R.\, 0\cdot x + r = r`$ベクトル空間のときと同じ議論を繰…

ベクトル空間とその台集合を、記号の乱用でどちらも $`V`$ と書く。スカラーのゼロとベクトルのゼロを混同しないように、ベクトルのゼロは太字で $`\newcommand{\Z}{\mathbf{0}}\Z`$ と書く。次を示したい。$`\quad \forall x\in V.\, 0\cdot x = \Z`$ 準備 …