なぜか直接ブックマークできないので、リンクを載せて間接にブックマークする。 https://zenodo.org/record/7252246#.Y5_6YnbP1D8

Idea In functional languages, a function is a value. So, passing or returning a function is merely passing / returning a value. The principle is simple.But, applying this simple principle might troublesome when we introduce higher-order-fu…

関数 $`f:{\bf R} \to {\bf R}`$ の連続性は、高校あたりだと点列連続性で定義していると思うし、それで十分だろう。$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1} } %`$実数の点列とは、$`a:{\bf N} \to {\bf R}`$ という関数。その全体は $`\mrm{Map}({\bf N}, {\bf…

次の命題を考える（証明はしない）。$`\quad \forall x\in {\bf R}.\exists n\in {\bf Z}. n \le x \lt n + 1`$もしこれが成立するなら、実数を整数部と小数部に分けることができる。$`\quad x = n + r \text{ where } n\in{\bf Z} \land 0\le r \lt 1`$ちゃ…

考えるてみること： 命題を支えている前提 その前提を弱めてみる 命題（性質）の肯定的例（正例）と否定的例（反例） 内容： 定義と否定的例 例1 無限大追加の正自然数 例2 正自然数の直積 例3 正自然数の掛け算 例4 三元の順序可換半群 解釈 例1から分かる…

指標に関しては、「指標と不完全インスタンス」の最初の2節を参照。抽象的な概念を簡潔・正確に伝達するには指標が便利。無限ホテルのような構造の抽象的定式化として Successor という名前の指標を定義する。この指標は、構成素名〈役割ラベル〉として s と…

何かを調べるときは、とりあえず nLab を見る。 https://ncatlab.org/nlab/show/fixed-point+combinator nLab項目から参照されている文献を見る。 Title: NEW FIXED POINT COMBINATORS FROM OLD Author: JAN WILLEM KLOP Pages: 14p URL： http://www.cs.ru.…

export as namespace chevrotain export declare const VERSION: string export type ParserMethod<ARGS extends unknown[], R> = (...args: ARGS) => R /** * This class does not actually exists nor is exposed at runtime. * This is just a helper to avoid duplications in the T</args>…

typo: build-in // Type definitions for @svgdotjs version 3.x // Project: @svgdotjs/svg.js // trick to keep reference to Array build-in type declare class BuiltInArray<T> extends Array<T> { } // trick to have nice attribute list for CSS declare t</t></t>…

/* polynom.ts */ export { listEqual, calcProductCoef, calcProductCoefByList, normalizePolynomList, polynomListEqual, combineSimilarTerms, removeZeroTerms, sortTermsByDeg, normalizePolynom, monomEqual, polynomEqual, } /* ========== */ // 気…

「ピンとこない」「自分の直感に反する」「つかみどころがない」「意味がハッキリしない」などの感覚を持つ理由のかなりところ（大部分かも知れない）は、 具体的な作業をした経験がない このようなとき、「具体的な作業をしなさい〈get your hands dirty〉…

※ この記事は、清書して「ストリング図と相性が良いテンソル計算 2/2」の続きの記事にするかもしれない（しないかも知れない）。テンソル計算のストリング図で次のように輪〈ループ〉を作ると、それはトレース〈対角和〉になる。$`\newcommand{\I}{\mathrm{I…

Two Cotensors in One: Presentations of Algebraic Theories for Local State and Fresh Names Sam Staton https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1571066109003259

十数年前に書いた次の記事があります。 圏、関手、モナドはどうしたら分かるの？ （2007年3月） 上記過去記事のなかに「いろいろな圏におけるモノイド概念」の表があります。 環境となる圏 その圏の積 その圏の単位 モノイド概念 集合圏 直積 単元集合 普通…

十数年前に書いた次の記事があります。 圏、関手、モナドはどうしたら分かるの？ （2007年3月） 上記過去記事のなかに「いろいろな圏におけるモノイド概念」の表があります。 環境となる圏 その圏の積 その圏の単位 モノイド概念 集合圏 直積 単元集合 普通…

「はてなブログでXyJaxが使えなくなった」ので、どうしたものか？ と考えています。他のブログサービスをちょっと調べたのですが、最近はだいたいTeX数式に対応しているようです。が、エンジンがKaTeXが多く、それだとMathJax拡張であるXyJaxが使えません。2…

実験してみましょう。XyJaxによる図式 ↓$`\newcommand{\B}[1]{ {\bf #1} } \xymatrix@C-1pc{ % 1 {\B{L}}\ar[d]\ar[rr] & {} & {\B{FinSet}}\ar[d]\ar[rr] & {} & {\B{Set}}\ar[d] & {} \\ % 2 {\B{MMat}} \ar[dd]\ar[dr]\ar[rr] & {} & {\B{MFXMat}} \ar[dd…

数式の区切り記号に、はてな記法ではなくてドルマークを使う。$$ \xymatrix{ {} & {X}\ar[ld] \ar[rd] & {} \\ {A} & {} & {B} }\\ \text{in }{\bf Set} $$

「単項式関手のあいだのホムセット」より：これは、ある種のレンズ（レンズの変種は山ほどある）の圏と単項式の圏のあいだの関係を示している。単項式の圏とは、対象を単項式だけに絞った多項式の圏の部分圏。アルファベット順がおかしくなるが、行きがかり…

ダイアグラム・チェイシング（図式に沿った要素の追跡）の代わりに、集合のあいだの同型を使う。記法を簡単にするために、 のホムセットをブラケットで 、集合圏の内部ホム〈指数 | 関数集合 | アロー型〉をベキ〈累乗〉形式 で書く。まず、集合圏の指数法則…

ある文脈では、「射影」は直積の射影ではなく全射でさえない写像を意味する。つまり、「射影」と「写像」は同義語。こういう“文脈”をどうしたら（ある程度）形式化できるだろうか？内容： 記述方法 ファミリー ファミリー： 無共分ファミリー： ファミリー →…

テクニカルタームであっても命名体系〈nomenclature | naming schema〉はほとんど常に腐る。同義語／多義語で錯綜する。well-trained person なら錯綜を整理するのだ。同義・多義を見抜くスキルが必要だから trained じゃないと出来ない。 フォントによる識…

圏のなかの「すごく特別な対象」として始対象と終対象がある（init, termと略称する）。モノイド圏だと単位対象もすごく特別（unitと略称）。これらの特別な対象は一意に決まるとは限らないが、一個だけ選択〈select | choice | distinguish〉して、the init…