$`X, Y`$ を集合として、次のような記法を使う。$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1} }`$ $`\mrm{Map}(X, Y)`$ ： $`X`$ から $`Y`$ へのすべての写像の集合 $`\mrm{InjMap}(X, Y)`$ ： $`X`$ から $`Y`$ へのすべての単射写像の集合 $`\mrm{BijMap}(X, Y)`$…

抽象的な概念に対してメンタルモデルを作るには、絵を描いたり簡単で親しみやすい事例を見つけたりする。現在の数学における概念的事物は、集合と写像から構成されるから、集合と写像を絵に描く技法は重要。とはいえ、特に変わったやり方があるわけでもなく…

この記事は書きかけ、書き上がったら本編に投稿してここからは削除。モノ達を1：1に置き換えることが置換です。モノが名前だとすれば、置換は名前達をリネームすることになります。項・式のなかに登場する名前達を系統的にリネームすることがアルファ変換で…

トピック 4 の続き。直積による$`r`$乗は関数集合〈function set〉だと思ってよい。$`\newcommand{mrm}[1]{\mathrm{#1}}`$$`X \times \cdots \times X = X^r \cong \mrm{Map}(\bar{r}, X)`$$`x\in \mrm{Map}(\bar{r}, X)`$ に対して、引数 $`i\in \bar{r}`$ …

「一度選んだモノは選ばないとして順番に選ぶ」ことの定義として、$`\{(x_1, x_2, \cdots, x_r) \in X^r \mid x_1\in X, x_2\in (X\setminus \{x_1\}), \cdots \}`$これでも意図は汲めるし、間違いではないが、左から右へと時間に沿って新しい集合 $`X\setmi…