（数学の分野としての）論理を学ぶには、事前に、他分野（解析とかトポロジーとか）を学ぶ場合と同等な論理的能力が要求される。「箱を開ける鍵は箱のなか」状態となり、ラチが明かない。証明のやり方（How to Prove）ということなら、「みんなが使っている…

形式的定義 定理 問題 $`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} \newcommand{\hyp}{\text{－} } \newcommand{\id}{\mathrm{id}} \newcommand{\In}{\text{ in } } \newcommand{\ie}{\text{i.e. }\: } \require{color} % 緑色 \newcommand{\Keyword}[1]{ \textcol…

次の2つのタイプの発言を考える。 ～ は成立するぞ。 ～ は成立しないぞ。 「～」の部分は、等式・不等式などの命題。構文をキチンと約束すれば「～」の部分は論理式だとしてよい。$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}}`$発言の定式化〈数理モデリング〉とし…

全称限量子が関数と思えないのはなぜか？ 「限量子が関数なわけない」という思い込みもあるだろうが、独特な呼び名と書き方が大きな原因だろう。呼び名・書き方は習慣・伝統だから変えられない。が、個人・集団内で、一時的に変えるのは自由だ。フルスペルで…

ブール値関数の基礎事項をまとめる。$`\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} \newcommand{\hyp}{\text{－} } \newcommand{\id}{\mathrm{id}} \newcommand{\In}{\text{ in } } \require{color} % 緑色 \newcommand{\Keyword}[1]{ \textcolor{green}{\text{#1}} …

どんな分野でも固有の歴史と文化があるから、分野固有の用語を変えることは（ほぼ）出来ない。が、翻訳することはできる。以下、ブール値とは、「true としての 1 または false としての 0」のこと。 論理の方言 普通の言い方 述語〈predicate〉 ブール値の…

ほんとに基本的なんだけど、納得も利用もなかなかに難しいようだ。が、ほんとに基本的なんだから納得してくれ。ほんとに基本的な同型による対応は、場合により同一視に使われる。$`\newcommand{\mrm}[1]{ \mathrm{#1} } \newcommand{\In}{\text{ in }} \newc…

古典論理の「ならば」を誤解・曲解したままで、「ならば」を使えない／間違える人は多い。「前件（$`\Rightarrow`$ の左側）が偽なら含意命題は真」というところがカナメ。$`\Rightarrow`$ は演算記号で関係記号ではない。のだが、関係記号としてもオーバー…

有限集合だけを考える。 $`A = \{a_1, a_2, a_3\}`$ $`B = \{b_1, b_2\}`$ $`C = \{c_1, c_2\}`$ $`A`$ を次のように描く、$`B, C`$ も同様。 関数も関係も集合だと思えば列挙可能。有限集合の世界では、あらゆるものが具体的に列挙可能。 関数は逆関数が作…

(仮名)アルファさんの図法は、ちょっと衝撃的だった。「こだわりのなさ」に驚いた。アルファ図法のアイディアをまとめておく。$`\newcommand{\mrm}[1]{ \mathrm{#1} } \newcommand{\In}{\text{ in }} \newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\u}[1]…

(仮名)アルファさんの発想が面白い。本人のなかでは一貫している（飛躍がない）のかも知れない。「教わったとおりにやった」だけかも知れない。檜山が言ったであろうこと（あまり憶えてないが絶対言いそう）： 無限集合は難しいから最初は有限集合で考えたほ…