https://m-hiyama-second.hatenablog.com/entry/2021/11/29/164214 からの続き。 答： bXコンポネントのクラスはある程度うまくいく。目的とする事実： オプティックbXコンポネントとレンズbXコンポネントは同値である。bXコンポネントの代表元〈実装パター…

基本 素朴論理とは 変数に関する絶対厳守のルール 変数を含む命題 論理式の真偽値 フビニの定理 全称と存在の混合 存在と射影 型コンテキスト記述の例 キーワード／キーフレーズ 素朴論理とは 素朴集合論 ： 公理的集合論 ＝ 素朴論理 ： 形式論理 素朴集合…

分類したがるのは数学者だけではない。 計算科学の見果てぬ夢： すべてのプログラムを分類したい。 これは絶望的なので、 扱いやすいプログラム（の数学モデル）に限定して分類したい。 手順： プログラム（のモデル）のクラス（大きな集合）を特定する。 そ…

レベル 慣用的な記号 汎用性がある記号 言い方 0 同じ 1 同型 2 同値 3 ？ ？ k ？ k-同型 注意： 「同じ／同型／同値」は「0-同型／1-同型／2-同型」の同義語であり、この「同値」は一般的な同値関係の意味ではない。「同じ／同型／同値」はどれも同値関係…

口頭でしゃべった内容を書いておく。大変な労作で、面白い問題意識・示唆も含まれ、まずは「お疲れ様でした」。書かれている内容は、おおよそ3つに分けられるだろう。 最近の圏論的トレンドに関する概論 圏論的アブストラクト・ナンセンス・スタイル（もちろ…

圏論化は一通りには決まらない。 現状、圏論化はscienceではなくart。 それでもできるだけ系統的に圏論化したい。 圏論化の前 非可換環は「必ずしも可換とは限らない環」のこと。 足し算あり 足し算なし 非可換環 モノイド 可換環 可換モノイド R-左加群 M-…

実数体上のベクトル空間の圏 で話をする。が、以下の話は、具体例を書き変えれば、半環 上の{半}?ベクトル空間の圏でも通用する。この記事だけの記法だが、クライスリ射をラテン文字、線形写像をギリシャ文字で書く（「焼畑農業式コミュニケーション」参照）…

Mさんの話からの類推。既存の資料を調べたりはしてない。セッティングだけで、どう解くかは分からない。[追記 date="翌日"]Mさんに資料をいただきました。色々と違っていた。後で別記事にするかも。[/追記] 2つの主バンドルを定義する。 自明バンドル、構造…

として、 は、 上の関数＝スカラー場 の空間（可換環） は、 上のp次微分形式の空間（-加群） は、 上の接ベクトル場の空間（-加群） は、ホッジスター（双対の同型写像） 以下「」の部分は省略、ダッシュ〈プライム〉を付けると「疑」の意味。接ベクトル＝…

記号の乱用、略記の原則は： 似たモノは同じ記号で表して区別はしない。 または のような記号で表される「p次微分形式を作る関手」も乱用・略記される。（右肩の op は反対圏、反変関手を表すために使う。） 左肩に番号を付けて識別することにして：これらが…

「ゲージ＝局所自明化」という同義性は大丈夫だと思って信頼する。ベクトルバンドル以外のファイバーバンドルでもゲージは意味を持つが、ベクトルバンドルを扱う。コミュニケーションを困難にする問題点：1. 単一のゲージとゲージの集まりが区別されない。特…

例えば、一例としてトポロジーの話題。 正確な書き方と記号の乱用 がモノイドだとすれば、 と書ける。ここで： は集合。モノイドの台集合〈underlying set〉と呼ぶ。檜山は、underly と underline をかけて（駄洒落！）、台集合には下線を引く。 は写像。モ…

多様体様構造〈manifold-like structure〉とは 局所的には単純で扱いやすい。局所自明性〈local tribiality〉と呼ぶ。（形容詞は locally trivial） 全体としては単純とは限らない。 単純な局所部分の貼り合わせとして記述と構成が可能。 多様体様構造の例 …

ベクトルバンドルを単に「バンドル」ともいう。 ： 多様体 ： 番号の区間 ： ベクトルバンドル ： 開被覆 ： 制限されたバンドル ： 自明バンドル ： 局所自明化（バンドル同型射）、t = trivialization ： 局所微分形式の空間 ： 局所ベクトル場の空間 ： …

話題の範囲は広いかもしれないが、知ってることが極めて僅かという意味で「小ネタ」。 なに？ 読みにくい人名 参考文献 動機と方法 断片的な定義や聞きかじり なに？ 昨日 #微分インフラ以前、僕が微分インフラと呼んでいたもの（に近い概念）はリー／ライン…

次元nの状況 標準的埋め込み（包含写像） 開集合の埋め込み（これも包含写像） 同型 商集合への射影、ただし、ゼロでは未定義な部分写像、丸印付き矢印は「一点で未定義」を表す。 と置くと、定義から 。この は無限遠部分で、 この同型は次節の で与えられ…

十数年前ははるかな過去、もはや記憶は霞んでいる。ジャムボード ゲルファント・スペクトル／ゲルフォント双対 2分 （もともとの）ストーン双対 3分 可換環の素スペクトルと極大スペクトル 3分 スペクトルへの位相の入れ方 2分 以上で 10 分過去のブログ記事…

動物論理〈animal logic〉のリーズニングとは、動物知データベースに蓄えられた経験則に対する操作のこと。経験則は、動物シーケントにマルコフテンソルを割り当てたデータとして保存されている（と想定する）。知的動物は、動物知データベースから幾つかの…

をモノイド圏とする。デカルト性も対称性も仮定しない。モノイド閉構造が次のようにして与えられているとする。 右掛け算関手 の右随伴パートナーが右指数関手 （対象部分だけでも十分） 左掛け算関手 の右随伴パートナーが左指数関手 （対象部分だけでも十…

離散化された2次元矩形、座標も離散的。離散近似された拡散確率テーブルの適切な表現は階数 (2, 2) のテンソル〈多行列 | polymatrix〉。(2, 2)-テンソルのメンタルモデル／イメージとして4次元配列はけっこうダメダメ（凶）で、2次元キューブのあいだの重み…