https://m-hiyama-second.hatenablog.com/entry/2021/11/29/164214 からの続き。 答： bXコンポネントのクラスはある程度うまくいく。目的とする事実： オプティックbXコンポネントとレンズbXコンポネントは同値である。bXコンポネントの代表元〈実装パター…

分類したがるのは数学者だけではない。 計算科学の見果てぬ夢： すべてのプログラムを分類したい。 これは絶望的なので、 扱いやすいプログラム（の数学モデル）に限定して分類したい。 手順： プログラム（のモデル）のクラス（大きな集合）を特定する。 そ…

レベル 慣用的な記号 汎用性がある記号 言い方 0 同じ 1 同型 2 同値 3 ？ ？ k ？ k-同型 注意： 「同じ／同型／同値」は「0-同型／1-同型／2-同型」の同義語であり、この「同値」は一般的な同値関係の意味ではない。「同じ／同型／同値」はどれも同値関係…

Mさんの話からの類推。既存の資料を調べたりはしてない。セッティングだけで、どう解くかは分からない。[追記 date="翌日"]Mさんに資料をいただきました。色々と違っていた。後で別記事にするかも。[/追記] 2つの主バンドルを定義する。 自明バンドル、構造…

として、 は、 上の関数＝スカラー場 の空間（可換環） は、 上のp次微分形式の空間（-加群） は、 上の接ベクトル場の空間（-加群） は、ホッジスター（双対の同型写像） 以下「」の部分は省略、ダッシュ〈プライム〉を付けると「疑」の意味。接ベクトル＝…

記号の乱用、略記の原則は： 似たモノは同じ記号で表して区別はしない。 または のような記号で表される「p次微分形式を作る関手」も乱用・略記される。（右肩の op は反対圏、反変関手を表すために使う。） 左肩に番号を付けて識別することにして：これらが…

「ゲージ＝局所自明化」という同義性は大丈夫だと思って信頼する。ベクトルバンドル以外のファイバーバンドルでもゲージは意味を持つが、ベクトルバンドルを扱う。コミュニケーションを困難にする問題点：1. 単一のゲージとゲージの集まりが区別されない。特…

多様体様構造〈manifold-like structure〉とは 局所的には単純で扱いやすい。局所自明性〈local tribiality〉と呼ぶ。（形容詞は locally trivial） 全体としては単純とは限らない。 単純な局所部分の貼り合わせとして記述と構成が可能。 多様体様構造の例 …

ベクトルバンドルを単に「バンドル」ともいう。 ： 多様体 ： 番号の区間 ： ベクトルバンドル ： 開被覆 ： 制限されたバンドル ： 自明バンドル ： 局所自明化（バンドル同型射）、t = trivialization ： 局所微分形式の空間 ： 局所ベクトル場の空間 ： …

話題の範囲は広いかもしれないが、知ってることが極めて僅かという意味で「小ネタ」。 なに？ 読みにくい人名 参考文献 動機と方法 断片的な定義や聞きかじり なに？ 昨日 #微分インフラ以前、僕が微分インフラと呼んでいたもの（に近い概念）はリー／ライン…

次元nの状況 標準的埋め込み（包含写像） 開集合の埋め込み（これも包含写像） 同型 商集合への射影、ただし、ゼロでは未定義な部分写像、丸印付き矢印は「一点で未定義」を表す。 と置くと、定義から 。この は無限遠部分で、 この同型は次節の で与えられ…

十数年前ははるかな過去、もはや記憶は霞んでいる。ジャムボード ゲルファント・スペクトル／ゲルフォント双対 2分 （もともとの）ストーン双対 3分 可換環の素スペクトルと極大スペクトル 3分 スペクトルへの位相の入れ方 2分 以上で 10 分過去のブログ記事…