まだ未完成、出来上がったら本編に移します。 いきなりですが、“自然演繹の証明図”風の図の例を2つ挙げます。 A B ------- A∧B A --- A そして、“シーケント計算の証明図”風の図の例も2つ： A → B B → C --------------- A → C ☆ ------- A → A これらの図は…

ベクトル空間のテンソル積 AB の台集合は A×B（正確には U(A)×U(B)）である。→ 違う。U(AB) = U(A)×U(B) は成立するが、U(AB) = U(A)×U(B) は成立しない。 ベクトル空間 A, B に対して、テンソル積 AB は一意に決まる。→ 違う。up-to-isoで一意なだけで、ほ…

モノイド圏は、高次圏〈higher category〉の入り口、特殊な双圏（腐った用語法→「「余」と「双」の使い方がバラバラ」、「高次圏： 用語法と文脈（主に2次元） // だらしなくザンネンな用語法」）。通常圏論〈{ordinary category | 1-category} theory〉の常…

②の絵で、天井（円柱の上の面）は要らんかった。 二角形の天井面に沿って、手前の半円矢印を奥側に移動する。 奥側の緑の側面（四角形、円柱の側面の奥の半分）に沿って、天井半円＋縦線・矢印を南西対角方向に移動して、縦線＋床半円・矢印にする。 二角形…

要約 2020-05-06 - (2nd) 檜山正幸のキマイラ飼育記 x.f = f(x) と x;f = fx の使い分けが難しくなるが、そもそもが使い分ける必要がないものなので、どっちを使ってもかまわない。気にすることはない。 集合論では、所属関係（記号'∈'）と要素概念が基本。…

“圏の圏”は2-圏の事例と考えよう。 対象＝ポインティング関手、射＝ポインティング関手のあいだの自然変換、と考えよう。 各種の適用〈application | evaluation〉、射の結合、関手の結合、関手・自然変換のヒゲ結合、自然変換・自然変換の縦結合、自然変換…

ステートメント α::F⇒G:C→D is-natural-iso ⇔ ∀(A in C).( αA is-iso in D ) 主要な概念・命題 α::F⇒G:C→D is-iso within Cat(C, D) in Cat ∃(β::G⇒F:C→D within Cat(C, D)).α;β = IDF ∧ β;α = IDG within Cat(C, D) in Cat α;β = IDF in Cat(C, D) ⇔ ∀(A in…

ちょっとずつ追加・修正の予定。概念の解説はここではしない。描画法のみ列挙する。 基本 関手の関手性 自然変換の自然性 自然変換の横結合 圏の2-圏の構造（絵だけ） 一時的に追加：錐 基本 上下左右が入り乱れること： 双対や随伴に強くなるためのトレーニ…

ちょっとずつ追加・修正の予定。概念の解説はここではしない。用語と記法のみ列挙する。 記述のための構文 宇宙と圏 k-射 n-圏とk-射 n-圏の圏 圏の弱さ ホムシング 所属関係 割り当て〈コンストラクタ | オペレータ | コンビネータ〉 記述のための構文 説明…

2020年1月19日に、コモノイドの簡単な事例を構成しようとして失敗したので、少し変更したモノイド圏において、コモノイドを構成・決定する（リベンジ）。関連して復習もする。モノイド構造／コモノイド構造は、環境・世界となるモノイド圏のなかで定義される…

2020年1月19日に、簡単な自然変換の例を示そうと思ってトチったので、リベンジ。圏論の抽象的概念も、具体例をたくさん触る（手でいじる）ことにより、だんだん実感がわいて、お馴染みのモノとなり、自由に扱えるようになる。考え込む前に例を作ろう。内容：…

別なブログに書いたが、このシリーズの記事なので、エントリーを設けてリンクだけ記述しておく。 行列の圏のなかでモナドを探す

別なブログに書いたが、このシリーズの記事なので、エントリーを設けてリンクだけ記述しておく。 行列の圏のなかでモノイドを探す

別なブログに書いたが、このシリーズの記事なので、エントリーを設けてリンクだけ記述しておく。 図式思考の例として、コモノイドについて考えてみる

※この記事は「記事8」証明図が描けるようになることは目的にしてないが、特定の典型的例については理解しておいたほうが良いと思うので、2020年2月2日に出した図の詳しい解説をする。例題の図を頑張って丹念に追いかければ、形式化された推論・証明に対して…

元記事： https://m-hiyama-memo.hatenablog.jp/entry/20180918/1537241141 参照のためにコピーした（わずかに変更）。「マイクロコスモ原理と構造の無限タワー」に補足。記法を少し改善する。「掛け算」「乗法」「積」などと呼ばれる演算の中置記法で使われ…

この記事のURL： https://m-hiyama-second.hatenablog.com/entry/2020/01/18/151235 ローカルファイル： YK-*/Notations2020.txt 内容： 行列の記法 点とベクトルの区別 内積と行列の掛け算 行列の成分表示 行列のサイズ 行列の等しさ 行列の和と積の成分表…