アルファ図法／V字論法と列挙確認 - (2nd) 檜山正幸のキマイラ飼育記

有限集合だけを考える。

$`A`$ を次のように描く、$`B, C`$ も同様。

書き出すときに面倒なら、$`A, B, C \subseteq {\bf N}`$ と考えてしまってもかまわない。それなら：

ここの $`f, g`$ は一般名。

$`\newcommand{\NFProd}[3]{ \mathop{_{#1} \!\underset{#2}{\times}\,\!_{#3} } }A\NFProd{f}{B}{g}C`$　ファイバー積、$`B`$ の情報を捨てる。
$`\newcommand{\NJoin}[3]{ \mathop{_{#1} \!\underset{#2}{\Join}\,\!_{#3} } } A\NJoin{f}{B}{g}C`$　ジョイン、$`B`$ の情報を残す。
$`f;g`$　関係の結合、関数も関係の一種とみなす。
$`f^t`$　関係の転置、関数も関係の一種とみなす。
$`A\times C`$　単なる直積

ここから先、$`f, g,h,i`$ は固有名。

$`f\subseteq A\times B`$ つまり $`f \in {\bf UTens}(A, B) = \mathrm{Pow}(A\times B)`$
$`g\subseteq C\times B`$
$`h\subseteq C\times B`$
$`i\subseteq A\times B`$
$`A\NFProd{f}{B}{g}C \subseteq A\times C`$
$`A\NJoin{f}{B}{g}C \subseteq A\times B \times C`$
$`f; g^t \subseteq A\times C`$
$`g; f^t \subseteq C\times A`$
$`A\NFProd{f}{B}{h}C \subseteq A\times C`$
$`A\NJoin{f}{B}{h}C \subseteq A\times B \times C`$
$`f; h^t \subseteq A\times C`$
$`h; f^t \subseteq C\times A`$
$`A\NFProd{i}{B}{h}C \subseteq A\times C`$
$`A\NJoin{i}{B}{h}C \subseteq A\times B \times C`$
$`i; h^t \subseteq A\times C`$
$`h; i^t \subseteq C\times A`$