（数学の分野としての）論理を学ぶには、事前に、他分野（解析とかトポロジーとか）を学ぶ場合と同等な論理的能力が要求される。「箱を開ける鍵は箱のなか」状態となり、ラチが明かない。証明のやり方（How to Prove）ということなら、「みんなが使っているルールを俺も憶える」と割り切ったほうが早い。$`\newcommand{\Imp}{\Rightarrow}`$
- $`A\land B`$ を証明したいなら ： $`A`$ を証明し、$`B`$ も証明する。
- $`A\lor B`$ を証明したいなら ： どちらか一方を証明すればOK。両方証明すれば、それは $`A\land B`$ の証明になる。
- $`A\Imp B`$ を証明したいなら ： $`A`$ を仮定して $`B`$ を証明する。
- $`\lnot A`$ を証明したいなら ： $`A`$ を仮定して矛盾を導く。矛盾とは、$`C \land \lnot C`$ の形の命題、$`C`$ は何でもいい。例：「$`\sqrt{2}`$ は有理数ではない」の証明は、「$`\sqrt{2}`$ は有理数である」を仮定して矛盾を導く。
- $`\forall x\in X. A(x)`$ を証明したいなら ： $`(x: X)`$ という自由変数の宣言のもとで、自由変数 $`x`$ を含む命題 $`A(x)`$ を証明する。変数名はリネームしたほうが分かりやすい（$`x`$ を $`a`$ にリネームとか）。
- $`\exists x\in X. A(x)`$ を証明したいなら ： $`A(x)`$ を満たす $`x`$ の具体例を作る。
その他：
- $`A`$ と $`A\Imp B`$ から $`B`$ を導いてもよい（モダスポネンス）。
- $`A \equiv \lnot (\lnot A)`$ だから、$`\lnot A`$ を仮定して矛盾を導けば $`A`$ の証明になる（背理法）。
- $`A\lor B`$ を仮定し $`C`$ を証明したいとき、$`A`$ から $`C`$ と $`B`$ から $`C`$ に分けて証明する（場合分け）。
- $`\exists x\in X. A(x)`$ を仮定し $`C`$ を証明したいとき、$`(x: X)`$ という宣言と $`A(x)`$ という条件が付いた条件付き変数を導入して $`C`$ を証明する。変数名はリネームしたほうが分かりやすい（$`x`$ を $`a`$ にリネームとか）。
$`\lnot (\lnot A) \equiv A`$ （二重否定の法則）のような、よく知られた同値性の法則がある。
- ド・モルガンの法則 $`\lnot (A \land B) \equiv (\lnot A)\lor (\lnot B)`$
- ド・モルガンの法則 $`\lnot (A \lor B) \equiv (\lnot A)\land (\lnot B)`$
- ド・モルガンの法則 $`(\lnot \forall x\in X. A(x) )\equiv (\exists x\in X. \lnot A(x))`$
- ド・モルガンの法則 $`(\lnot \exists x\in X. A(x) )\equiv (\forall x\in X. \lnot A(x) )`$
- 含意の書き換え $`(A \Imp B )\equiv (\lnot A \lor B)`$
- 対偶の法則 $`(A \Imp B) \equiv (\lnot B \Imp \lnot A)`$
ウダウダ言ってないで、憶えて使う、使って憶える。
