「一度選んだモノは選ばないとして順番に選ぶ」ことの定義として、
$`\{(x_1, x_2, \cdots, x_r) \in X^r \mid x_1\in X, x_2\in (X\setminus \{x_1\}), \cdots \}`$
これでも意図は汲めるし、間違いではないが、左から右へと時間に沿って新しい集合 $`X\setminus \{x_1, \cdots, x_i\}`$ を作っていくところがアルゴリズム的。
「一度選んだモノは選ばない」なら、選んだモノ達に同じモノは出現しない。言い方を変えると「全部違う」。「成分が全部互いに違うタプル〈リスト〉達の集まり」を書き下すと、
$`\{(x_1, x_2, \cdots, x_r) \in X^r \mid
\forall i, j\in \bar{r}.\, i\ne j \implies x_i \ne x_j \}
`$
ここで、
$`\bar{0} := \emptyset\\
\bar{1} := \{1\}\\
\bar{r} := \{1, \cdots, r\}
`$
