2×2行列の例

実数係数の2×2行列だけを考える。$`O`$ はゼロ行列、$`I`$ は単位行列。次のような行列の例を挙げよ。

1. $`A B \ne B A`$ である $`A, B`$
2. $`A^{-1}`$ を持たないが $`O`$ ではない $`A`$
3. どちらも $`O`$ ではないが、$`A B = O`$ となる $`A, B`$
4. $`O`$ でも $`\pm I`$ でもないが、$`A A = A`$ となる $`A`$
5. $`A B = I`$ だが $`B A \ne I`$ である $`A, B`$
6. $`O`$ でも $`\pm I`$ でもないが、任意の行列 $`X`$ に対して $`A X = X A`$ となる $`A`$
7. $`A \ne A^2`$ だが、$`A = A^3`$ である $`A`$
8. $`A^4 = I`$ である $`A`$