有限集合に限定すれば、集合 $`A`$ の基数 $`\newcommand{\card}{\mathrm{card} }\card(A)`$ は自然数だとしてよい。
- 足し算： $`\card(A + B) = \card(A) + \card(B)`$
- 掛け算： $`\card(A \times B) = \card(A)\times \card(B)`$
- 累乗〈指数〉： $`\card(B^A) = \card(B)^{\card(A)}`$
- たくさんの足し算： $`\card(\sum_{i\in I} A_i) = \sum_{i\in I}\card(A_i)`$
- たくさんの掛け算： $`\card(\prod_{i\in I} A_i) = \prod_{i\in I}\card(A_i)`$
- 特別な値： $`\card({\bf 0}) = 0,\; \card({\bf 1}) = 1`$
歴史的経緯から、用語はうまく対応しない。今さらどうにもならない。「そう呼ぶのだ」と憶える。
| 数の計算 | 集合の計算 |
|---|---|
| 和 | 直和 |
| 積 | 直積 |
| ベキ〈累乗〉 | 関数空間〈関数集合〉 |
| 総和 | シグマ型 |
| 総積 | パイ型 |
| 2の累乗 | ベキ集合 |
