- “圏の圏”は2-圏の事例と考えよう。
- 対象＝ポインティング関手、射＝ポインティング関手のあいだの自然変換、と考えよう。
- 各種の適用〈application | evaluation〉、射の結合、関手の結合、関手・自然変換のヒゲ結合、自然変換・自然変換の縦結合、自然変換・自然変換の横結合は、最終的には縦結合と横結合の二種に統合できる。
- だが、適用だけは別扱いのほうが混乱が少ない。結果的に演算子記号は下の表。
- 対象、射、2-射などを幾何学的図形と考えるのは、単なる“例え”ではない。実際に幾何学的対象物である。例えば、2-射の形状は、向き付き〈oriented | directed〉の（曲がった辺を持つ）二角形である。
- ストリング図（図形の次元は逆転）とペースティング図と、両方とも描けるようになろう。
- 記法・図法・用語法はバラバラであり、不都合だと分かっても変えない（辻褄が合わないままに使い続ける）傾向がある。記法・図法・用語法に拘らないで、概念そのものを理解しよう。
演算子記号の表（◇は横結合として、は縦結合とする）：
| 射 | 関手 | 自然変換 | |
|---|---|---|---|
| 適用 | . or -(-) | . or -(-) | . or (-)(-) |
| 縦結合 | ; or |
なし | ; or |
| 横結合 | なし | ＊ or ・ or ◇ | ＊ or ・ or ◇ |
x.f = f(x) と x;f = fx の使い分けが難しくなるが、そもそもが使い分ける必要がないものなので、どっちを使ってもかまわない。気にすることはない。
