名前の整理

その他

\newcommand{\mrm}[1]{\mathrm{#1}} \newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\twoto}{\Rightarrow } \newcommand{\In}{\text{ in } } テクニカルタームであっても命名体系〈nomenclature | naming schema〉はほとんど常に腐る。同義語／多義語で錯綜する。well-trained person なら錯綜を整理するのだ。同義・多義を見抜くスキルが必要だから trained じゃないと出来ない。

フォントによる識別
  • 圏の一般名 カリグラフィー体： 例 \cat{C}
  • 圏の固有名 ボールド体： 例 {\bf Set}
  • 関手の一般名 大文字イタリック体： 例 F
  • 関手の固有名 大文字ロマン体： 例 \mrm{F}

綴りが同じでもフォントが違えば違うもの。ただし、手書きではオーバーロードになる。フォントによる識別を徹底するのはそもそも無理だけどね。

異名同義な圏
  • {\bf Cont} = {\bf CorollaForest} = {\bf Arena} = {\bf IndSet}
  • {\bf ContFun} = {\bf Poly}

同義な表現：

  1. x \in |{\bf Cont}|
  2. x はコンテナである。
  3. x \in |{\bf CorollaForest}|
  4. x はカローラフォレストである。
  5. x は forest of corollas である。
  6. x \in |{\bf Arena}|
  7. x はアリーナである。
  8. x \in |{\bf IndSet}|
  9. x はインデックス付き集合である。
  10. x は {indexed | parametrized} family of sets である。
  11. x は依存集合である。
  12. x はシグマ型である。
  13. x は依存和型である。
  14. x は依存積型である。→ 「依存型と総称型の圏論的解釈」参照。
  15. x は写像〈small-to-large map〉x: I \to |{\bf Set}| \In {\bf SET} である。
  16. x は関手〈small-to-large functor〉x: \cat{I} \to {\bf Set} \In {\bf CAT} である。（\cat{I} は離散圏）


同義な表現：

  1. f \in |{\bf ContFun}|
  2. f はコンテナ関手である。
  3. f はコンテナである。（オーバーロードまたは省略）
  4. f \in |{\bf Poly}|
  5. f は多項式関手である。
  6. f は多項式である。（省略）
対応関係

圏同値がある。

\xymatrix @C+2.5pc { {\bf Cont} \ar@/^1.5pc/[r] &{\bf ContFun} \ar@/^1.5pc/[l] }

問題点：

  1. 関手 {\bf Cont} \to {\bf ContFun} に明示的な名称／ラベルがない。
  2. 関手 {\bf ContFun} \to {\bf Cont} に明示的な名称／ラベルがない。
  3. {\bf ContFun} と {\bf Cont} がしばしば同一視される。同一視自体は悪くはないが、混同は困る。

圏同値がある。

\xymatrix @C+2.5pc { {\bf Arena} \ar@/^1.5pc/[r] &{\bf Poly} \ar@/^1.5pc/[l]^{\mrm{Arena}} }

問題点：

  1. 関手 {\bf Arena} \to {\bf Poly} に明示的な名称／ラベルがない。（見つけてないだけで、実際はあるのかも知れない。）
  2. 関手 {\bf Poly} \to {\bf Arena} 名称／ラベルがあるが、紛らわしい。

ラベリングすれば：

\xymatrix @C+2.5pc { {\bf Cont} \ar@/^1.5pc/[r]^{\mrm{Fun}} &{\bf ContFun} \ar@/^1.5pc/[l]^{\mrm{Schema}} }

\xymatrix @C+2.5pc { {\bf Arena} \ar@/^1.5pc/[r]^{\mrm{Poly}} &{\bf Poly} \ar@/^1.5pc/[l]^{\mrm{Arena}} }

スキーマという呼び名は「圏論的コンテナ」参照。関数／関手とその余域を同名にするのはよくある。例： 身長: 人 → 身長 。

その他、同義語
  1. corolla = 低木 （意訳 by 檜山）
  2. position@poly = root@graph = shape@cont
  3. direction@poly = leaf@graph = position@cont
  4. root@arena@poly = index@indSet
  5. 'set of roots'@arena@poly = 'indexing set'@indSet = 'indexing category'@indCat = 'base {category}?'@fibCat
  6. 'set of directions'@arena@poly = 'set in the family'@indSet = 'fiber'@fibCat = 'component | summand'@depenSum