https://m-hiyama-second.hatenablog.com/entry/2021/11/29/164214 からの続き。 答： bXコンポネントのクラスはある程度うまくいく。目的とする事実： オプティックbXコンポネントとレンズbXコンポネントは同値である。bXコンポネントの代表元〈実装パター…
基本 素朴論理とは 変数に関する絶対厳守のルール 変数を含む命題 論理式の真偽値 フビニの定理 全称と存在の混合 存在と射影 型コンテキスト記述の例 キーワード／キーフレーズ 素朴論理とは 素朴集合論 ： 公理的集合論 ＝ 素朴論理 ： 形式論理 素朴集合…
分類したがるのは数学者だけではない。 計算科学の見果てぬ夢： すべてのプログラムを分類したい。 これは絶望的なので、 扱いやすいプログラム（の数学モデル）に限定して分類したい。 手順： プログラム（のモデル）のクラス（大きな集合）を特定する。 そ…
レベル 慣用的な記号 汎用性がある記号 言い方 0 同じ 1 同型 2 同値 3 ？ ？ k ？ k-同型 注意： 「同じ／同型／同値」は「0-同型／1-同型／2-同型」の同義語であり、この「同値」は一般的な同値関係の意味ではない。「同じ／同型／同値」はどれも同値関係…
口頭でしゃべった内容を書いておく。大変な労作で、面白い問題意識・示唆も含まれ、まずは「お疲れ様でした」。書かれている内容は、おおよそ3つに分けられるだろう。 最近の圏論的トレンドに関する概論 圏論的アブストラクト・ナンセンス・スタイル（もちろ…
圏論化は一通りには決まらない。 現状、圏論化はscienceではなくart。 それでもできるだけ系統的に圏論化したい。 圏論化の前 非可換環は「必ずしも可換とは限らない環」のこと。 足し算あり 足し算なし 非可換環 モノイド 可換環 可換モノイド R-左加群 M-…
実数体上のベクトル空間の圏 で話をする。が、以下の話は、具体例を書き変えれば、半環 上の{半}?ベクトル空間の圏でも通用する。この記事だけの記法だが、クライスリ射をラテン文字、線形写像をギリシャ文字で書く（「焼畑農業式コミュニケーション」参照）…
Mさんの話からの類推。既存の資料を調べたりはしてない。セッティングだけで、どう解くかは分からない。[追記 date="翌日"]Mさんに資料をいただきました。色々と違っていた。後で別記事にするかも。[/追記] 2つの主バンドルを定義する。 自明バンドル、構造…
として、 は、 上の関数＝スカラー場 の空間（可換環） は、 上のp次微分形式の空間（-加群） は、 上の接ベクトル場の空間（-加群） は、ホッジスター（双対の同型写像） 以下「」の部分は省略、ダッシュ〈プライム〉を付けると「疑」の意味。接ベクトル＝…
記号の乱用、略記の原則は： 似たモノは同じ記号で表して区別はしない。 または のような記号で表される「p次微分形式を作る関手」も乱用・略記される。（右肩の op は反対圏、反変関手を表すために使う。） 左肩に番号を付けて識別することにして：これらが…
「ゲージ＝局所自明化」という同義性は大丈夫だと思って信頼する。ベクトルバンドル以外のファイバーバンドルでもゲージは意味を持つが、ベクトルバンドルを扱う。コミュニケーションを困難にする問題点：1. 単一のゲージとゲージの集まりが区別されない。特…
例えば、一例としてトポロジーの話題。 正確な書き方と記号の乱用 がモノイドだとすれば、 と書ける。ここで： は集合。モノイドの台集合〈underlying set〉と呼ぶ。檜山は、underly と underline をかけて（駄洒落！）、台集合には下線を引く。 は写像。モ…
多様体様構造〈manifold-like structure〉とは 局所的には単純で扱いやすい。局所自明性〈local tribiality〉と呼ぶ。（形容詞は locally trivial） 全体としては単純とは限らない。 単純な局所部分の貼り合わせとして記述と構成が可能。 多様体様構造の例 …
ベクトルバンドルを単に「バンドル」ともいう。 ： 多様体 ： 番号の区間 ： ベクトルバンドル ： 開被覆 ： 制限されたバンドル ： 自明バンドル ： 局所自明化（バンドル同型射）、t = trivialization ： 局所微分形式の空間 ： 局所ベクトル場の空間 ： …
話題の範囲は広いかもしれないが、知ってることが極めて僅かという意味で「小ネタ」。 なに？ 読みにくい人名 参考文献 動機と方法 断片的な定義や聞きかじり なに？ 昨日 #微分インフラ以前、僕が微分インフラと呼んでいたもの（に近い概念）はリー／ライン…
次元nの状況 標準的埋め込み（包含写像） 開集合の埋め込み（これも包含写像） 同型 商集合への射影、ただし、ゼロでは未定義な部分写像、丸印付き矢印は「一点で未定義」を表す。 と置くと、定義から 。この は無限遠部分で、 この同型は次節の で与えられ…
十数年前ははるかな過去、もはや記憶は霞んでいる。ジャムボード ゲルファント・スペクトル／ゲルフォント双対 2分 （もともとの）ストーン双対 3分 可換環の素スペクトルと極大スペクトル 3分 スペクトルへの位相の入れ方 2分 以上で 10 分過去のブログ記事…
動物論理〈animal logic〉のリーズニングとは、動物知データベースに蓄えられた経験則に対する操作のこと。経験則は、動物シーケントにマルコフテンソルを割り当てたデータとして保存されている（と想定する）。知的動物は、動物知データベースから幾つかの…
をモノイド圏とする。デカルト性も対称性も仮定しない。モノイド閉構造が次のようにして与えられているとする。 右掛け算関手 の右随伴パートナーが右指数関手 （対象部分だけでも十分） 左掛け算関手 の右随伴パートナーが左指数関手 （対象部分だけでも十…
離散化された2次元矩形、座標も離散的。離散近似された拡散確率テーブルの適切な表現は階数 (2, 2) のテンソル〈多行列 | polymatrix〉。(2, 2)-テンソルのメンタルモデル／イメージとして4次元配列はけっこうダメダメ（凶）で、2次元キューブのあいだの重み…
まだ未完成、出来上がったら本編に移します。 いきなりですが、“自然演繹の証明図”風の図の例を2つ挙げます。 A B ------- A∧B A --- A そして、“シーケント計算の証明図”風の図の例も2つ： A → B B → C --------------- A → C ☆ ------- A → A これらの図は…
ベクトル空間のテンソル積 AB の台集合は A×B（正確には U(A)×U(B)）である。→ 違う。U(AB) = U(A)×U(B) は成立するが、U(AB) = U(A)×U(B) は成立しない。 ベクトル空間 A, B に対して、テンソル積 AB は一意に決まる。→ 違う。up-to-isoで一意なだけで、ほ…
モノイド圏は、高次圏〈higher category〉の入り口、特殊な双圏（腐った用語法→「「余」と「双」の使い方がバラバラ」、「高次圏： 用語法と文脈（主に2次元） // だらしなくザンネンな用語法」）。通常圏論〈{ordinary category | 1-category} theory〉の常…
②の絵で、天井（円柱の上の面）は要らんかった。 二角形の天井面に沿って、手前の半円矢印を奥側に移動する。 奥側の緑の側面（四角形、円柱の側面の奥の半分）に沿って、天井半円＋縦線・矢印を南西対角方向に移動して、縦線＋床半円・矢印にする。 二角形…
要約 2020-05-06 - (2nd) 檜山正幸のキマイラ飼育記 x.f = f(x) と x;f = fx の使い分けが難しくなるが、そもそもが使い分ける必要がないものなので、どっちを使ってもかまわない。気にすることはない。 集合論では、所属関係（記号'∈'）と要素概念が基本。…
“圏の圏”は2-圏の事例と考えよう。 対象＝ポインティング関手、射＝ポインティング関手のあいだの自然変換、と考えよう。 各種の適用〈application | evaluation〉、射の結合、関手の結合、関手・自然変換のヒゲ結合、自然変換・自然変換の縦結合、自然変換…
ステートメント α::F⇒G:C→D is-natural-iso ⇔ ∀(A in C).( αA is-iso in D ) 主要な概念・命題 α::F⇒G:C→D is-iso within Cat(C, D) in Cat ∃(β::G⇒F:C→D within Cat(C, D)).α;β = IDF ∧ β;α = IDG within Cat(C, D) in Cat α;β = IDF in Cat(C, D) ⇔ ∀(A in…
ちょっとずつ追加・修正の予定。概念の解説はここではしない。描画法のみ列挙する。 基本 関手の関手性 自然変換の自然性 自然変換の横結合 圏の2-圏の構造（絵だけ） 一時的に追加：錐 基本 上下左右が入り乱れること： 双対や随伴に強くなるためのトレーニ…
ちょっとずつ追加・修正の予定。概念の解説はここではしない。用語と記法のみ列挙する。 記述のための構文 宇宙と圏 k-射 n-圏とk-射 n-圏の圏 圏の弱さ ホムシング 所属関係 割り当て〈コンストラクタ | オペレータ | コンビネータ〉 記述のための構文 説明…
2020年1月19日に、コモノイドの簡単な事例を構成しようとして失敗したので、少し変更したモノイド圏において、コモノイドを構成・決定する（リベンジ）。関連して復習もする。モノイド構造／コモノイド構造は、環境・世界となるモノイド圏のなかで定義される…
